Pengertian Nilai Mutlak (Absolute)

Pengertian Nilai Mutlak (Absolute) – Salah satu materi dalam pelajaran Materi yaitu nilai mutlak. Pada materi ini kita akan mempelajari suatu nilai riil yang bernilai negatif atau pun positif. Apakah hal itu benar? Nilai mutlak merupakan nilai yang bernilai positif. Kenapa demikian? Apakah nilai mutlak dapat merubah nilai dari suatu angka?

Pada kehidupan nyata kata mutlak berarti tidak dapat diubah. Hal ini hampir sama dengan nilai mutlak pada pelajaran matematika tentunya. Nilai mutlak memiliki nilai positif. Tapi jika dihadapkan dengan soal yang mengandung unsur nilai mutlak, apakah Anda bisa menjawabnya? Jangan khawatir. Nilai mutlak tidak menakutkan seperti bayangan Anda.

Oleh karena itu, gilarpost.com akan membahas mengenai nilai mutlak meliputi pengertian, sifat, dan contoh soalnya. Materi tersebut akan dijelaskan secara jelas dan lengkap. Simak terus artikel ini ya.

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak disebut juga dengan nilai absolute.

Sama seperti nilai 0. 0 merupakan angka yang tidak positif atau pun negatif, nilai mutlak pun demikian. Sehingga, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak dari suatu bilangan terhadap nilai nol pada garis bilangan tanpa memperhatikan suatu arah. Jadi meski nilai tersebut negatif, yang dilihat adalah jaraknya.

Tanda mutlak biasanya ditandai dengan tanda dua garis lurus ( | | ).

Sifat Nilai Mutlak

Nilai mutlak memiliki beberapa sifat yaitu:

1. Sifat persamaan nilai mutlak
2. Sifat perkalian nilai mutlak

untuk lebih jelasnya yaitu:

1. Sifat persamaan nilai mutlak

|x| = k
dengan x = k atau x = -k.

k merupakan bilangan riil positif.

x = -k ; x ≤ 0
x = k ; x ≥ 0

2. Sifat perkalian nilai mutlak

Sifat perkalian dari nilai mutlak yaitu:

|XY| = |X| |Y|

Apabila X = -1, maka:

|-Y| = |-1| |Y| = |Y|

Cara Membaca Nilai Mutlak

Adapun berikut ini cara membaca nilai mutlak:

• |4| = 4 artinya nilai mutlak dari 4 adalah 4.
• |-4| = 4 artinya nilai mutlak dari negatif 4 adalah 4.
• |-3-x| artinya nilai mutlak dari negatif 3 dikurangi x.
• – |x| artinya nilai negatif dari nilai mutlak dari x.

Untuk membantu Anda dalam memahami materi nilai mutlak, maka cobalah contoh soal di bawah ini.

Contoh soal

Adapun berikut ini contoh-contoh soal tentang nilai mutlak.

Contoh Soal 1

Tentukan nilai mutlak dari 7!

Jawab:

Nilai mutlak dari 7 yaitu:
Jarak dari 0 ke 7 yaitu 7.
Jarak dari 0 ke -7 yaitu 7.
Sehingga, nilai mutlak dari 7 adalah 7.

Contoh Soal 2

Hitunglah nilai x pada persamaan nilai mutlak |x-4| = 7!

Jawab:

|x-4| = 7
x – 4 = 7
x = 7 + 4
x = 11

Atau

|x-4| = 7
x – 4 = -7
x = -7 + 4
x = -3

Sehingga, nilai mutlak dari |x-3| = 5 yaitu x = 11 atau x = -3.

Contoh Soal 3

Tentukan nilai x dari persamaan berikut ini:
3 + |2x-9| = 14

Jawab:

3 + |2x-9| = 14
|2x-9| = 14 – 3
|2x-9| = 11

Maka, |2x-9| = 11

2x – 9 = 11
2x = 11 + 9
2x = 20
x = 20/2
x = 10

atau

2x – 9 = -11
2x = -11 + 9
2x = -2
x = -2/2
x = -1

Maka, nilai x dari persamaan 3 + |2x-9| = 14 adalah 10 atau -1.

Contoh Soal 4

Berapakah nilai x dari persamaan nilai mutlak |-2x-9| + 4= 3?

Jawab:

|-2x-9| + 4= 3
|-2x-9| = 3-4
|-2x-9| = 1

Nilai mutlak selalu bernilai positif. Hal inilah yang menyebabkan hasil menjadi 1. Sehingga,

|-2x-9| = 1

-2x-9 = 1
-2x = 1 + 9
-2x = 10
x = 10/-2
x = -5

atau

-2x-9 = -1
-2x = -1 + 9
-2x = 8
x = 8/-2
x = -4

Sehingga, nilai x pada persamaan nilai mutlak |-2x-9| + 4= 3 yaitu -5 atau -4.

Contoh Soal 5

Hitunglah nilai x dari persamaan nilai mutlak |3x-9| = |x+5|!

Jawab:

|3x-9| = |x+5|

3x – 9 = x + 5
3x – x = 5 + 9
2x = 14
x = 14/2
x = 7

atau
3x – 9 = – (x + 5)
3x – 9 = – x – 5
3x + x = -5 + 9
4x = 4
x = 4/4
x = 1

Jadi, nilai x dari persamaan |3x-9| = |x+5| adalah x = 7 atau x = 1.

Contoh Soal 6

Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak |x-3|² + |x-3| – 6 = 0!

Jawab:

Misalkan |x-3| = c

Maka,

c² + c – 6 = 0
(c + 3) (c – 2) = 0
c + 3 = 0
c = -3

atau

c – 2 = 0
c = 2

c = -3 atau c = 2. Karena nilai mutlak tidak bernilai negatif sehingga c = 2. Jadi,

Maka c = 2. Setelah menemukan c, Anda dapat mensubstitusikan atau memasukkan ke pemisalan |x-3| = c. Jadi,

|x-3| = 2
x – 3 = 2
x = 2 + 3
x = 5

atau

x – 3 = -2
x = -2 + 3
x = 1

Oleh karena itu, nilai dari persamaan |x-3|² + |x-3| – 6 = 0 yaitu x = 5 atau x = 1.

Dengan contoh soal yang telah disebutkan di atas, apakah Anda menjadi terbantu untuk memahami materi nilai mutlak? Semoga Anda menjadi lebih mengerti apakah yang dimaksud dengan nilai mutlak dan cara mengerjakannya.

Baca Juga:

Demikianlah penjelasan nilai mutlak atau absolute yang telah diterangkan dengan jelas lengkap dengan sifat dan contoh soalnya. Terima kasih.